z变换初值与终值定理-Z 变换初终值定理
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z 变换初值定理解析路径
理解初值定理首先需要明确其揭示的数学本质：当时间趋于零时，系统的输出值等于系统函数在 z 变换域中的初始项。
- 定义本质：对于连续时间信号 x(t) 及其的 z 变换 X(z)，若在 t=0 处函数连续，则原信号在 t=0 时刻的值为带权限的初值定理极限。
- 直接代入法：利用双边 z 变换定义 X(z) = Σ x(n) z-n，当 n=0 时仅保留第一项 x(0)z0。
- 收敛条件：系统必须是稳定的，即极点位于单位圆内，保证 X(z) 在 z=∞ 处收敛。
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